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Einkaufen muss trotz des Gebots zur sozialen Distanzierung möglich sein, um die exponentielle Infektionsrate zu verlangsamen - dann aber mit Abstand wie hier in Las Vegas.
© John Locher/AP/dpa
Update

Coronavirusfälle nehmen exponentiell zu Bis Mitte April könnten acht Millionen Menschen infiziert sein

Alle drei Tage verdoppelt sich die Zahl der Covid-19-Infizierten. Wer rechnet, weiß: Ohne Eindämmungsmaßnahmen gerät die Situation außer Kontrolle.

Die vom neuen Coronavirus Sars-CoV-2 ausgelöste Krankheit Covid-19 erfasst weltweit immer mehr Menschen. Noch ist die Zahl der Infizierten im Verhältnis zu den Gesunden jedoch sehr klein. In Deutschland zum Beispiel lag der Anteil der nachweislich Infizierten an der Gesamtbevölkerung am 18. März als Dezimalzahl geschrieben immer noch „nur“ bei 0,0001. Mit dem Hinweis auf die vielen Nullen nach dem Komma begründete der Komiker Dieter Nuhr noch vor kurzem seine Absicht, auch weiterhin auftreten zu wollen.

Aber der Witzbold hat ganz einfach die Mathematik nicht verstanden, nach deren Gesetzen sich die Corona-Pandemie über die Erde verbreitet. Vermutlich erzeugt bei ihm – wie bei vielen unserer Mitmenschen – schon die bloße Nennung eines der Schreckgespenster aus dem Mathematikunterricht panische Verständnisverweigerung: die Exponentialfunktion.

[Aktuelle Informationen über das Coronavirus in Deutschland und weltweit finden Sie hier im Newsblog]

Dabei ist eigentlich leicht zu verstehen, worauf die exponentielle Vermehrung der Covid-19-Erkrankung, vor der jetzt auch das Robert-Koch-Institut ausdrücklich warnt, beruht: Je mehr Menschen jeweils bereits infiziert sind, desto mehr andere Menschen werden angesteckt. Trotzdem fällt es uns schwer uns vorzustellen, zu welchen Zahlen diese einfache Vermehrungsmathematik führen kann.

Verdopplung der Fälle alle drei Tage – noch

Das oft erwähnte Beispiel eines wachsenden Algenteppichs auf einem See kann uns eine Ahnung von der gefährlichen, aber unvorstellbaren Dynamik exponentiellen Wachstums vermitteln: Angenommen, die von den Algen bedeckte Fläche würde sich jeden Tag verdoppeln und der See wäre nach 30 Tagen komplett von Algen bedeckt. Dann müsste man auch 25 Tage nach Beginn des Algenwachstums immer noch genau hinschauen, um überhaupt Algen sehen zu können; und selbst am 29. Tag noch würden die Algen erst die Hälfte des Sees bedecken. Ein ahnungsloser Beobachter würde wohl kaum die Gefahr erkennen, dass der See bereits am nächsten Tag vollständig zuwachsen wird.

Zum Glück verdoppelt sich die Anzahl der vom Coronavirus befallenen Menschen nicht Tag für Tag, sondern wächst langsamer an. Im bisherigen Verlauf dauerte die Verdoppelung der insgesamt in Deutschland registrierten Infektionen etwa drei Tage. Mathematisch kann man daraus ableiten, dass man die Zahl der insgesamt nachweislich Infizierten eines bestimmten Tages mit dem Wachstumsfaktor 1,27 multiplizieren muss, um die theoretische Zahl der infizierten Menschen am nächsten Tag zu erhalten. Beispiel: Die Zahl der registrierten Infizierten am 15. März betrug in Deutschland 4838; multipliziert mit 1,27 ergeben sich 6144 am 16. März.

200000 Erkrankte Ende März, acht Millionen Mitte April – falls man nichts täte

Tatsächlich registriert waren bis zu diesem Tag 6012 Sars-CoV-2-Infizierte. Die Abweichung ergibt sich unter anderem dadurch, dass die Abfolge der jeweiligen Ansteckungen in der Bevölkerung natürlich nicht exakt mathematischen Gesetzen gehorcht, sondern von vielen weiteren Bedingungen abhängt. Schon mit einem einfachen Taschenrechner kann man nun leicht den weiteren (theoretischen!) Verlauf der Pandemie in Deutschland vorherrechnen – immer vorausgesetzt, die Ansteckungsrate bliebe gleich und damit auch der Wachstumsfaktor 1,27.

Ein Rechenbeispiel: Um die Zahl der Infizierten Ende März zu berechnen, also 15 Tage nach dem 16. März, muss man zunächst den Wachstumsfaktor 1,27 hoch 15 nehmen (nämlich 15mal mit sich selber malnehmen) und dann mit dem registrierten Krankenstand am 16. März multiplizieren, also mit 6012.

Ergebnis: Theoretisch müsste man Ende März in Deutschland bereits Coronavirus-Infizierte in einer Größenordnung von über 200.000 erwarten. Und Mitte April wären es schon fast acht Millionen!

Zwar werden Mitte April fast alle der jetzt Erkrankten wieder gesund sein. Diese Zahl von wenigen Tausend wieder genesenen Menschen wird dann aber gering sein im Vergleich zu der Lawine der Millionen Infizierten und Erkrankten, die aus ihren Ansteckungsketten bis dahin hervorgehen wird, wenn die Ausbreitung der Viren nicht in der Zwischenzeit verlangsamt wird.

Die Zahlen von heute spiegeln die Realität von vor einer Woche

In Wahrheit ist die aktuelle Situation noch schlimmer, als wir sie bis jetzt dargestellt haben. Denn bis jetzt haben wir noch gar nicht die Zeit berücksichtigt, die von der Ansteckung bis zur Diagnose der Krankheit verstreicht. Am 16. März wurden in Deutschland 1174 neue Covid-19-Infektionen festgestellt. Tatsächlich aber sind diese 1174 Menschen schon mindestens eine Woche zuvor angesteckt worden, ehe es nun, meistens aufgrund der auftretenden Krankheitssymptome, zur Diagnose kam.

[Mehr zu den Auswirkungen des Coronavirus in Berlin gibt es hier im Liveblog]

In diesem Zeitraum ist jedoch die Zahl der Infizierten in der Bevölkerung exponentiell entsprechend weiter angestiegen. Daraus lässt sich abschätzen, dass es bis zum 16. März in Wirklichkeit schon zu rund 6000 Neuinfektionen kam. Das neuartige Coronavirus hat also jeweils bereits deutlich mehr Menschen befallen, als uns die täglichen Diagnosezahlen vorgaukeln.

Kein Wunder, dass die verantwortlichen Politiker und Wissenschaftler äußerst besorgt sind. Solange noch kein Impfstoff oder gar ein direkt wirksames Medikament gegen das Coronavirus entwickelt ist, gibt es nur zwei Möglichkeiten, das exponentielle Wachstum der Infektionen zu verlangsamen.

Einfach mal zuhause bleiben und den Wachstumsfaktor auf 1,1 reduzieren

Erstens sollten Menschen, die infiziert sind, möglichst wenig Kontakte mit gesunden Menschen haben. Und da man es einem Menschen in der ersten Zeit nach der Ansteckung noch nicht ansieht, ob er infiziert ist oder nicht, heißt das für alle Menschen: Abstand halten! Genau dieses Ziel haben letzten Endes auch die getroffenen Maßnahmen der Beschränkungen des öffentlichen Lebens.

Zweitens sollte im Fall eines Kontakts mit einer infizierten Person die Wahrscheinlichkeit einer Ansteckung möglichst klein sein.Dieses Ansteckungsrisiko verringert man im privaten Bereich am besten durch die gängige Hygiene, also vor allem durch häufiges Händewaschen.

Wie gut diese beiden Verhaltensweisen das Wachstum der Zahl der Infektionen bremsen kann, wird sich in der Veränderung des Wachstumsfaktors widerspiegeln. Aus den jüngsten Zahlen der Infektionen, die das Robert-Kochinstitut nennt (am 18. März insgesamt 8198 Menschen mit nachgewiesener Infektion), ergibt sich eine geringe Abnahme des Wachstumsfaktors im Durchschnitt seit dem 10. März auf 1,26. Bei weiterhin unverändertem Wachstum der Infektionen ergäbe sich daraus aber lediglich, dass die beiden Schwellen von insgesamt 200.000 Infizierten Ende März beziehungsweise acht Millionen Infizierten Mitte April ein bis zwei Tage später erreicht würden.

Damit sich die Entwicklung deutlich verbessert, müssten wir – und zwar indem wir Abstand halten! – den Wachstumsfaktor auf einen drastisch kleineren Wert drücken: Nur noch 1,1 – und schon betrüge die Zahl der registrierten Menschen mit Sars-CoV-2-Infektion Anfang April nur etwa 25.000.

Damit käme das Gesundheitssystem in Deutschland zurecht. Zweifellos überfordert aber wird es, wenn von Ende März bis Mitte April aus 200.000 Infizierten acht Millionen werden, die Zahl, auf die wir mit dem gegenwärtigen Wachstumsfaktor von 1,27 zusteuern.

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